Vamos lá.
Veja, Henrique, que a resolução parece simples, porém bastante trabalhosa, pois estamos lidando com um sistema fracionário. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver o seguinte sistema, com x ≠ 0; y ≠ 0 e z ≠ 0 (note que fomos nós que colocamos essa observação de que "x", "y" e "z" devem ser difrentes de zero, pois não há divisão por zero, ok?) :
{1/x + 2/y - 4/z = 1 . (I)
{2/x + 3/y + 8/z = 0 . (II)
{-1/x + 9/y + 10/z = 5 . (III).
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
2/x + 4/y - 8/z = 2 [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
2/x + 3/y + 8/z = 0 --- [esta é a expressão (II) normal]
somando-se membro a membro, teremos:
4/x + 7/y + 0 = 2 ou apenas:
4/x + 7/y = 2 . (IV).
Agora iremos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2,5" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:
2,5x + 5/y - 10/z = 2,5 [esta é a expressão (I) multiplicada por "2,5"]
-1/x + 9/y + 10/z = 5 [esta é a expressão (II) normal]
somando-se membro a membro, teremos:
1,5/x + 14/y + 0 = 7,5 ou apenas:
1,5/x + 14/y = 7,5 . (V).
Agora faremos o seguinte: multipicaremos : multiplicaremos a expressão (IV) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (V). Assim:
-8/x - 14/y = - 4 [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-2"]
1,5/x + 14/y = 7,5 [esta é a expressão (V) normal]
somando-se membro a membro, teremos:
-6,5/x + 0 = 3,5 ou apenas:
-6,5/x = 3,5 multiplicando-se em cruz, teremos:
-6,5 = (3,5)*x ou apenas:
- 6,5 = 3,5x vamos apenas inverter, ficando:
3,5x = - 6,5 isolando "x", teremos:
x = -6,5/3,5 simplificando-se numerador e denominador por "0,5", iremos ficar apenas:
x = -13/7 < Este deverá ser o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" ´por"-13/7". Vamos na expressão (IV), que é esta:
4/x + 7/y = 2 substituindo-se "x" por "-13/7", teremos:
4/(-13/7) + 7/y = 2 note que "4/(-13/7) = (4/1)*(-7/13) = -28/13". Assim, substituindo, ficaremos com:
-28/13 + 7/y = 2 passando "-28/13" para o 2º membro, temos:
7/y = 2 + 28/13 note que "2+28/13 = (13*2+1*28)/13 = (26+28)/13 = 54/13". Assim, substituindo, teremos:
7/y = 54/13 multiplicando-se em cruz, teremos:
13*7 = 54*y ou apenas:
91 = 54y ou, invertendo-se, teremos:
54y = 91 isolando "y", teremos:
y = 91/54 <--- Este deverá ser o valor de "y".
Agora, finalmente, para encontrar o valor de "z" vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "-13/7" e substituiremos o valor de "y" por "91/54". Vamos na expressão (III), que é esta:
-1/x + 9/y + 10/z = 5 substituindo-se "x" por "-13/7" e "y" por "91/54", teremos:
-1/(-13/7) + 9/(91/54) + 10/z = 5 veja que "-1/(-13/7)" = 7/13" e veja também que "9/(91/54) = (9/1)*(54/91) = 9*54/1*91 = 486/91" . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
7/13 + 486/91 + 10/z = 5 note que "7/13+486/91 = (7*7+1*486)/91 = (49+486)/91 = 535/91. Logo, ficaremos c9m:
535/91 + 10/z = 5 passando "535/91" para o 2º membro, temos:
10/z = 5 - 535/91 note que "5-535/91 = (91*5-1*535)/91 = (455-535)/91 = (-80)/91". Assim, substituindo-se, teremos:
10/z = -80/91 multiplicando-se em cruz, teremos:
91*10 = -80*z ou apenas:
910 = -80z ou, invertendo-se, teremos:
-80z = 910 multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
80z = - 910 isolando "z", temos:
z = -910/80 simplificando-se numerador e denominador por "10", ficaremos com:
z = -91/8 <--- Este deverá ser o valor de "z".
Assim, resumindo, teremos que:
x = -13/7; y = 91/54; z = -91/8 < Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
