Em uma orquestra de cordas, sopro e percussao,
23 pessoas tocam instrumentos de corda, 18 tocam instrumentos de sopro e 12 tocam instrumentos
de percussão. nenhum de seus componentes toca os
três tipos de instrumentos, mas 10 tocam instrumentos de corda e sopro, 6 tocam instrumentos de corda
e percussão e alguns tocam instrumentos de sopro e
percussão. no mínimo, quantos componentes ha nessa orquestra? faça o diagrama de venn.

Vamos construir uma tabela com os dados do enunciado e completá-la à medida que calcularmos  a quantidade de pessoas que tocam cada tipo de instrumento: comecemos lembrando que ninguém toca os três  tipos de instrumento. Assim, nossa tabela com os dados do enunciado começa com:

Apenas cordas   x

Apenas sopro y

Apenas percussão z

Cordas e sopro 10

Cordas e percussão --- 6

Sopro e percussão w

Perceba agora que, das 23 pessoas que tocam instrumentos de corda, 10 tocam também instrumentos de sopro  e 6 de percussão. Como não há músicos tocando os três tipos de instrumento na orquestra, todas as 7 pessoas  restantes tocam apenas instrumentos de corda, isto é, x = 7. Agora, como há 12 pessoas nos instrumentos  de percussão, z + 6 + w = 12, isto é, z + w = 6. Ainda, já que 18 pessoas tocam instrumentos de sopro,  y + 10 + w = 18. Portanto, temos o seguinte sistema linear:

z + w = 6

y + w = 8

Subtraindo a equação de cima da de baixo, obtemos y − z = 2, isto é, y = z + 2. Incluindo essas informações  na tabela sendo construída, temos:

Apenas cordas = 7

Apenas sopro = z + 2

Apenas percussão = z

Cordas e sopro = 10

Cordas e percussão = 6

Sopro e percussão = w

Lembre-se agora de nosso objetivo: queremos encontrar o menor número possível de integrantes para a  orquestra, que é dado pela soma de todos os dados da tabela. Assim, nosso objetivo é encontrar o menor valor  possível de 7 + z + 2 + z + 10 + 6 + w = w + 2z + 25. Como o 25 é independente dos valores de z e w, queremos  minimizar a soma 2z + w = z + 6 (a igualdade se deve à primeira equação do sistema linear acima). Como  o 6 também independe de z, queremos minimizar z, sujeito à condição única de que z ∈ N (pois as variáveis  representam quantidades (no sentido de contagem), ou seja, não existe "meio músico"ou -2 músicos). Assim, o  menor valor possível para z é z = 0, fazendo com que w = 6. Assim, a tabela, completa, é:

Apenas cordas = 7

Apenas sopro = 2

Apenas percussão = 0

Cordas e sopro = 10

Cordas e percussão = 6

Sopro e percussão = 0

Total 31 = altern. A

resposta:

amore tenta colocar uma foto da figura pra gente