Dada uma p. a. de razão 2, em que a1 = -3 e sn = 621. determine n

Razão r = 2
a1 = -3
Sn = 621

Sn = (a1 + an).n/2
621 = (-3 + an).n/2
1242 = (-3 + an).n     (1)

an = a1 + (n-1).r
an = -3 + (n-1).2
an = -3 + 2n - 2
an = -5 + 2n        (2)

substituindo (2) em (1), temos:
1242 = (-3 + (-5 + 2n)).n
1242 = (-8 + 2n).n
2n² - 8n - 1242 = 0

Δ = (-8)² - 4(2)(-1242)
Δ = 64 + 9936
Δ = 10000
√Δ = 100

n1 = (8 + 100)/2.2 = 108/4 =  27
n2 = (8 - 100)/2.2 = -92/4 = - 23  (não serve)

resposta: o número de termos n = 27

Espero ter ajudado.

Sn = 621
a1 = - 3
r = 2
n = ?

Sn = (a1 + an).n
              2

2 Sn = (a1 + an).n
2.621 = (- 3 + an).n
1242 =  (- 3 + an). n
    1242         =  n
( - 3 + an)

an = a1 + (n - 1).r
an = - 3 + (n - 1).2
an = - 3 + 2n - 2
an = - 5 + 2n

an = - 5 + 2.  (    1242  )
                    (- 3 + an  )

an = - 5 + 2484    
               - 3 + an

Vamos substituir "an" por x:

x = - 5 + 2484
              - 3 + x

mmc: - 3 + x

x.(- 3 + x) = - 5(-3 + x) + 2484
-3x + x²    = 15 - 5x + 2484
x² - 3x + 5x - 15 - 2484 = 0
x² + 2x - 2499 = 0

a = 1; b= 2; c = - 2499

Δ = b² - 4ac
Δ = 4 - 4.1. (-2499)
Δ = 4 + 9996
Δ = 10000

x = - b +/- √Δ
          2a

x' = - 2 + 100 =  98  =  49
            2            2

x" = - 2 - 100 =  - 102 = - 51  (descartar por ser negativo)
             2             2

an = x = 49
an = 49

an = - 5 + 2n
49 = - 5 + 2.n
49 + 5 = 2n
54 = 2n
2n = 54
n = 54/2
n = 27
   
Resp.: n = 27

Oalgorítimo da divisão de euclides é abordado na obra de 13 volumes chamada "os elementos", onde a o volume 7 aborda a divisão entre inteiros e o livro 10 aborda a divisão por comprimento (números reais). o livro é baseado em proposições. a seguencia dos livros de 7 a 9 são voltados para a área da teoria dos números.

4+[-3+(+2)]
-4+(-3+2)
-4+(-1)
-4-1
-5